DEFINIZIONE DIFFERENZIALE DEL PROCESSO DI WIENER 

Per il teorema del limite centrale funzionale, gli incrementi del processo di Wiener, o Brownian motion, sono indipendenti e stazionari e hanno distribuzione normale. In realtà è possibile generalizzare questo aspetto, ottenendo così il Processo di Wiener Generalizzato, in cui la media è diversa da zero e la varianza è moltiplicata per un fattore di scala.
Nel caso stazionario si ha che:

dove l’incremento  si distribuisce secondo una normale . 

Tale relazione può essere anche scritta nel seguente modo: 

dove Zt è una normale standardizzata .

Nel caso generale del processo invece gli incrementi si distribuiscono secondo una normale N(μΔt ,σ2Δt), . Come fatto per il processo stazionario, è possibile riscrivere il processo nel seguente modo: 

E’ possibile scrivere il Moto Browniano in termini di equazioni differenziali, con incrementi infinitamente piccoli.

Nel caso di incremento stazionario si ha che:

 dove  è detto incremento di Wiener.

Nel caso generalizzato invece si ha che:

La prima componente viene chiamata drift, mentre la seconda, Z è la variabile normale standard e   è un fattore di scala per la varianza.